不是的。冲激函数$\delta(t)$的积分性质为$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$，它表示冲激函数在整个时间轴上的面积为$1$。

对于$\int_{a}^{b}f(t)\delta(t - t_{0})dt$，其值取决于$t_{0}$是否在积分区间$[a,b]$内以及$f(t)$在$t = t_{0}$处的值。

• 若$t_{0}\in[a,b]$且$f(t)$在$t = t_{0}$处连续，则$\int_{a}^{b}f(t)\delta(t - t_{0})dt=f(t_{0})$ 。这是利用了冲激函数的取样性质，即冲激函数$\delta(t - t_{0})$在$t = t_{0}$处“筛选”出$f(t)$的值 。
• 若$t_{0}\notin[a,b]$，则$\int_{a}^{b}f(t)\delta(t - t_{0})dt = 0$，因为在积分区间$[a,b]$内没有冲激函数$\delta(t - t_{0})$的作用点 。

例如：

• $\int_{-1}^{9}\sin(t-\frac{\pi}{4})\delta(t)dt$，这里$t_{0} = 0\in[-1,9]$，根据冲激函数取样性质$\int_{-1}^{9}\sin(t-\frac{\pi}{4})\delta(t)dt=\sin(0 - \frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。
• $\int_{-3}^{0}\sin(t-\frac{\pi}{4})\delta(t - 1)dt$，因为$t_{0}=1\notin[-3,0]$，所以$\int_{-3}^{0}\sin(t-\frac{\pi}{4})\delta(t - 1)dt = 0$。

所以，冲激函数积分结果不是简单的“在积分范围内等于$1$，否则等于$0$”，而是要结合被积函数以及冲激函数的位置，利用冲激函数的取样性质来确定积分结果。